Les points rouges sont mobiles. Attention l'application possède une fonction est récursive : éviter de trop grandes valeurs de n.
- Entrer le nombre de cercles dans le champ de saisie et appuyer sur OK.
- Utiliser >> pour afficher alternativement les points d'intersection des cercles et les cercles circonscrits.
- Utiliser le bouton << pour revenir à l'étape précédente.
Est affiché après la commande >> le numéro de l'étape en cours.
(Cn) est une famille de cercles de même rayon r 2 à 2 distincts et qui passent tous par un point O. (n est la valeur que l'on entre dans le champ de saisie - Etape 0).
Notons (i j) les deux points d'intersection de Ci et Cj. (Etape 1 obtenue grâce au bouton >>)
Soit (i j k) le cercle circonscrit du triangle (i j), (i k) et (j k), i, j, k deux à deux distincts. Alors on peut prouver que (i j k) a pour rayon r. (Etape 2 avec n = 3 ou n > 3)
On peut montrer que les cercles (1 2 3), (1 2 4), (1 3 4) et (2 3 4) passent par un même point noté (1 2 3 4). (Etape 3 avec n = 4 ou n > 4).
On prouve alors que les points (1 2 3 4), (1 2 3 5), (1 2 4 5), (1 3 4 5) et (2 3 4 5) appartiennent à un même cercle (Etape 4 avec n = 5 ou n > 5).
Puis que les cercles suivants passent par un même point etc ...